Статья 10413

Название статьи

УСТОЙЧИВОСТЬ РАЗВИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ 

Авторы

Бойков Илья Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (Россия, г.Пенза, ул. Красная, 40), boikov@pnzgu.ru
Захарова Юлия Фридриховна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), math@pnzgu.ru
Дмитриева Алла Аркадьевна, старший преподаватель, кафедра высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), math@pnzgu.ru 

Индекс УДК

518.5 

Аннотация

Актуальность и цели. В последнее время развивающиеся системы приобретают все большее значение в различных областях науки и техники. Важными примерами развивающихся систем являются различные отрасли экономики, отдельные предприятия, вычислительные центры и их сети, организм человека, клетки, системы организма, различные популяции. В связи с этим актуальным является исследование динамических процессов, происходящих в развивающихся системах, и в первую очередь исследование устойчивости и стабилизации самих систем. В статье на примере моделей взаимодействия загрязнения с окружающей средой и моделей иммунологии исследуется устойчивость развивающихся систем, описываемых уравнениями типа Лотки – Вольтерры. Описано применение терапий в базовой модели иммунологии.
Материал и методы. Используется модификация первого метода Ляпунова, предназначенная для исследования устойчивости систем неавтономных дифференциальных уравнений. Для этого строится семейство линейных операторов и по знакам их логарифмических норм определяется устойчивость систем дифференциальных уравнений.
Результаты. Получены критерии устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову неподвижных точек в модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой. Дано качественное
исследование ряда моделей иммунологии. Исследовано применение терапий в базовой модели иммунологии.
Выводы. Предложенный в работе метод может быть использован при исследовании широкого класса развивающихся систем.

Ключевые слова

развивающиеся системы, динамический процесс, устойчивость, уравнения типа Лотки – Вольтерры, модели иммунологии.  

Скачать статью в формате PDF
Список литературы

1. Глушков, В. М. Моделирование развивающихся систем / В. М. Глушков, В. В. Иванов, В. М. – М. : Наука, 1983. – 352 с.
2. Базыкин, А. Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций / А. Д. Базыкин. – М. : Наука, 1985. – 186 с.
3. Lotka, A. Elements of Physical Biology / A. Lotka. – Baltimore, 1925. – Reprinted by Dover in 1956 as Elements of Mathematical Biology.
4. Вольтерра, В. Математическая теория борьбы за существование / В. Вольтерра. – М. : Наука. ГИФМЛ, 1976. – 288 с.
5. Смит, Дж. М. Модели в экологии / Дж. М. Смит. – М. : Мир, 1976. – 182 с.
6. Арнольд В. И. «Жесткие» и «мягкие» модели / В. И. Арнольд. – М. : МЦНМО, 2000. – 33 с.
7. Брату сь, А. С. Динамические системы и модели биологии / А. С. Братусь, А. С. Новожилов, А. П. Платонов. – М. : Физматлит, 2010. – 368 с.
8. Марчук, Г. И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и эксперименты / Г. И. Марчук. – М. : Наука, 1991. – 304 с.
9. Nowak, M. A. Virus dynamics. Mathematical principles of immunology and virology / M. A. Nowak, R. M. May. – Oxford : Oxford University Press, 2000. – 237 p.
10. Wodarz, D. Killer Cell Dynamics Mathematical and Computational Approaches to Immunology / D. Wodarz // Springer Science + Business Media, LLC, 2007. – 220 p.
11. Бойков, И. В. Устойчивость решений дифференциальных уравнений / И. В. Бойков. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2008. – 244 с.
12. Бойков, И. В. Об одном критерии устойчивости решений систем нелинейных дифференциальных уравнений / И. В. Бойков // Дифференциальные уравнения. – 2006. – Т. 42, № 1. – С. 3–10.
13. Бойков, И. B. Устойчивость простейшей математической модели иммунологии / И. B. Бойков, Ю. Ф. Захарова, А. А. Дмитриева // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2008. – № 4. – C. 32–46.
14. Бойков, И. B. Устойчивость моделей противовирусного и противобактериального иммунного ответа / И. B. Бойков, Ю. Ф. Захарова, А. А. Дмитриева // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2008. – № 4. – С. 47–61.
15. Бойков, И. В. Устойчивость математических моделей противобактериального иммунного ответа / И. В. Бойков, Ю. Ф. Захарова, А. А. Дмитриева, О. А. Будникова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2011. – № 2 (18). – С. 15–27.
16. Романюха, А. А. Анализ данных и моделирование инфекционных заболеваний / А. А. Романюха, С. Г. Руднев, С. М. Зуев // Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования : в 2 т. Т. 2. Математическое моделирование / отв. ред. В. П. Дымников ; Ин-т вычисл.
математики. – М. : Наука, 2005.– С. 352–403.

 

Дата создания: 02.06.2014 11:47
Дата обновления: 02.06.2014 11:47